Son nom est parfois orthographié Teysmann, bien que lui-même l'écrivait Teijsmann.
Biologiste, botaniste et collecteur de plantes ce natif d'Arnhem aux Pays-Bas est arrivé en 1830 à Java pour commencer une carrière de jardinier au service du Gouverneur général des Indes néerlandaises dans les Jardins de Buitenzorg. Il utilisait ses loisirs en se vouant à l'étude de tout ce qui concernait l'horticulture et la botanique et se fit rapidement remarqué. En 1831 il fut nommé directeur du Jardin fondé en 1817 et dirigé par Blume entre 1822 et 1826, il devait demeurer à sa tête jusqu'en 1869. Il demeura cependant sur place jusqu'à son décès en 1882. En 1858 il est nommé inspecteur honoraire des Cultures, charge qu'il occupe encore après sa retraite comme directeur du jardin.
Il introduisit la culture du manioc (à partir de l'île de Bantam, près de Sumatra) ce qui permit de lutter contre les famines dans les Indes néerlandaises. Avec son collaborateur Justus Carl Hasskarl, il développa aussi la culture du cinchona dont on tire la quinine servant à lutter contre la malaria et est aussi à l'origine de l'introduction du controversé palmier à huile. Il introduisit aussi la technique de fécondation artificielle de la vanille.
Le nombre de plantes des collections dans le jardin passa de 900 en 1822 à 10 000 en 1863. Au cours de son long mandat, il a fait des explorations botaniques très importantes mais ne néglige pas les plantes cultivées et il publie de nombreux articles à ce propos. Son zèle étant sans limites, son contrat stipulait qu'il ne devait jamais resté absent plus de 6 mois pendant ces explorations.
Teijsmann a également joué un grand rôle dans la séparation entre le Jardin Botanique et le Palais Buitenzorg ce qui permit aussi bien le libre accès pour le public que le développement d'un pôle scientifique toujours en activité.
Il est commémoré dans le genre Teysmannia Rchb.f. & Zoll. et dans plusieurs espèces végétales. Son nom a été donné aussi au périodique "Teysmannia" (1890-1922), depuis 1925 incorporé dans "De Indische Culturen-Teysmannia".