Médecin, naturaliste et botaniste britannique. Ce natif de Ham fils d'un commerçant londonien s'intéresse très tôt à la botanique. D'abord éduqué par un précepteur il suit ensuite des cours à l'université de Londres où l'un de ses professeur n'est autre que Lindley. Il rejoint l'East India Company comme assistant chirurgien à Madras en 1832 avant d'être envoyé à Mergui dans le Tenasserim (sud-est du Myanmar) dont il étudie la végétation. En 1835 il est désigné pour se joindre à une mission qui doit étudier les conditions dans lesquelles poussent naturellement les théiers au nord-est de l'Indes. Le rapport complet de Griffith sur cette enquête conduit à une conclusion économique importante, le thé peut être cultivé avec succès dans plusieurs régions de l'Inde. Il est ensuite envoyé en exploration dans une région frontalière de l'Assam et de la Chine jusqu'alors fréquentée par un seul européen (Mishmi Hills et vallée de la lohit) puis accompagne une autre mission au Bhoutan en 1837. En 1839 il visite la région de l'Indus et est le premier botaniste à collecter des plantes en Afghanistan. Il y échappe de justesse à une embuscade et retourne en Inde par le col de Khyber Il est un temps responsable du Jardin Botanique de Calcutta et professeur de botanique de 1842 à 1844. Il se rend ensuite au détroit de Malacca où il succombe à une crise de malaria. Le Calcutta Journal of Natural History dont il était un des contributeurs cessa sa parution et les souscriptions furent utilisées pour la publication de ses manuscrits dans Notulae ad plantas asiaticas et Icones plantarum asiaticarum.